在深度学习代码中出现了张量如何转化为二维矩阵的例子，用AI整理过后形成了本文。

一、先理解：为什么要把张量展平成二维矩阵？

全连接层（仿射层）的核心运算是矩阵乘法：y = X · W + b，而矩阵乘法有严格的维度要求：

• 输入X必须是二维矩阵（形状：[样本数, 输入特征数]）
• 权重W是二维矩阵（形状：[输入特征数, 输出特征数]）

但实际场景中，输入往往不是二维的：

• 比如批量图片：形状是 [批量数, 通道数, 高, 宽]（例：(100, 3, 28, 28) → 100 张 3 通道 28×28 的图片）
• 比如批量序列数据：形状是 [批量数, 序列长度, 特征维度]（例：(50, 10, 128)）

这些高维张量无法直接和权重矩阵做乘法，必须先展平成二维——固定 “样本数” 为第一维，把剩下的所有维度合并成 “特征数” 一维。

二、核心操作：X.reshape(X.shape[0], -1) 详解

reshape是 NumPy/PyTorch 中重塑数组 / 张量形状的函数，这里的关键是X.shape[0]和-1的组合：

例子

假设输入是 100 张 3 通道 28×28 的图片，张量形状为 X.shape = (100, 3, 28, 28)：

import numpy as np

# 模拟输入：100张3通道28×28的图片
X = np.random.randn(100, 3, 28, 28)
print("原始形状：", X.shape)  # 输出：(100, 3, 28, 28)

# 展平成二维矩阵
X_flat = X.reshape(X.shape[0], -1)
print("展平后形状：", X_flat.shape)  # 输出：(100, 2352)
# 2352 = 3 × 28 × 28，刚好是单张图片的所有像素数（特征数）

再比如输入是 50 条序列数据（形状(50, 10, 128)）：

X = np.random.randn(50, 10, 128)
X_flat = X.reshape(X.shape[0], -1)
print(X_flat.shape)  # 输出：(50, 1280) → 1280 = 10 × 128

三、original_x_shape 的关键作用：恢复梯度形状

反向传播时，我们计算出的输入梯度dX一开始是展平后的二维形状（比如(100, 2352)），但前一层的输出是高维的（比如卷积层输出是(100, 3, 28, 28)），如果直接把二维的梯度传给前一层，维度会不匹配，导致计算错误。

所以original_x_shape的作用就是保存输入的原始形状，反向传播时用它把梯度恢复成原始维度：

python

运行

# 反向传播时恢复梯度形状
dX = np.dot(dy, self.W.T)  # 计算出的梯度是二维：(100, 2352)
dX = dX.reshape(*self.original_x_shape)  # 恢复成(100, 3, 28, 28)

这里的*self.original_x_shape是 Python 的 “解包” 操作，把保存的形状元组(100, 3, 28, 28)拆解成参数传给reshape，等价于dX.reshape(100, 3, 28, 28)。

总结

1. X.reshape(X.shape[0], -1) 是高维张量适配全连接层的核心：固定样本数维度，自动展平剩余维度为一维，得到 “样本数 × 总特征数” 的二维矩阵。
2. original_x_shape 是反向传播的 “维度桥梁”：保存原始形状，确保梯度能恢复成前一层需要的维度，避免维度不匹配错误。
3. -1 在 reshape 中是 “懒人神器”：无需手动计算展平后的特征数，由程序自动推导，适配任意高维输入。